Dấu hiệu chia hết cho 9 và một số dạng bài tập điển hình

Chúng ta đã được học về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3 và cho 5. Vậy dấu hiệu chia hết cho 9 có gì khác với dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3 và cho 5. Trong bài này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về dấu hiệu chia hết cho 9 để biết được sự khác nhau đó nhé.

1. Nhận xét về dấu hiệu chia hết cho 9

Mọi số đều được viết dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9.

Bạn đang xem: Dấu hiệu chia hết cho 9 và một số dạng bài tập điển hình

Ví dụ:

Ta có: 468 = 4.100 + 6.10 + 8

= 4.(99+1) + 6.(9+1) + 8

= 4.99 + 4 + 6.9 + 6 + 8

= (4 + 6 + 8) + ( 4.11.9 + 6.9 )

= (tổng các chữ số) + (số chia hết cho 9)

2. Khái niệm dấu hiệu chia hết cho 9

Dấu hiệu chia hết cho 9 là: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Ví dụ:Số nào chia hết cho 9, số nào không chia hết cho 9 trong các số sau: 104; 67986; 769; 48; 47646; 3231; 5292; 564797.

Giải:

Bốn số 67986; 47646; 3231; 5292 lần lượt có tổng là 36; 27; 9; 18 đều chia hết cho 9 nên các số đó chia hết cho 9.

Bốn số 104; 769; 48; 564797lần lượt có tổng là 5; 22; 12; 38 đều không chia hết cho 9 nên các số đó không chia hết cho 9.

3. Các dạng bài tập cơ bản về dấu hiệu chia hết cho 9

3.1. Dạng 1: Nhận biết các số chia hết cho 9.

Phương pháp giải:

– Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 9

– Sử dụng tính chất chia hết của một tổng, một hiệu

Bài tập áp dụng

Bài 1: Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 9, số nào không chia hết cho 9: 615; 9747; 9243; 46535.

ĐÁP ÁN

– Các số chia hết cho 9 là 9747 và 9243. Vì số 9747 có tổng các chữ số là 9 + 7 + 4 + 7 = 27 chia hết cho 9 và số 9243 có tổng các chữ số là 9 + 2 + 4 + 3 = 18 chia hết cho 9.

– Các số không chia hết cho 9 là 615 và 46535. Vì số 615 có tổng các chữ số là 6 + 1 + 5 = 12 không chia hết cho 9 và số 46535 có tổng các chữ số là 4 + 6 + 5 + 3 + 5 = 23 không chia hết cho 9.

Bài 2: Cho các số: 35424; 45436; 549; 54987.

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

ĐÁP ÁN

Ta có: tổng các chữ số của 35424 là 3 + 5 + 4 + 2 + 4 = 18, chia hết cho 3 và cho 9.

tổng các chữ số của 45436 là 4 + 5 + 4 + 3 + 6 = 22, không chia hết cho 3 và cho 9.

Xem thêm : Hoa mẫu đơn và ý nghĩa của hoa mẫu đơn có thể bạn chưa biết

tổng các chữ số của 549 là 5 + 4 + 9 = 18, chia hết cho 3 và cho 9.

tổng các chữ số của 54987 là 5 + 4 + 9 + 8 + 7 = 33, chia hết cho 3.

Vậy:

a) Những số chia hết cho 3 là: 35424; 549; 54987

Suy ra, A ={35424; 549; 54987}

b) Những số chia hết cho 9 là: 35424; 549

Suy ra, B = {35424; 549}

c) B ⊂ A

3.2. Dạng 2: Tìm số chia hết cho 9 từ những dấu hiệu cho trước.

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 9 ( có thể cả dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5)

Bài tập áp dụng

Bài 1: Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 9 từ những số sau:

ĐÁP ÁN

a) Số ⋮ 9 khi (1 + * + 6 + 4) ⋮ 9

⇒ ( 11 + *) ⋮ 9

⇒ * = 7 ( vì * là số có một chữ số nên * phải là số tự nhiên < 10)

Vậy chữ số thay cho * là 7.

Bài 2: Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Từ các chữ số này ta có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho 9.

ĐÁP ÁN

+ Gọi số có ba chữ số khác nhau có dạng:

+ Để số có 3 chữ số chia hết cho 9 ⇒ (a + b + c) ⋮ 9

+ Tập hợp các số có 3 chữ số mà tổng của chúng chia hết cho 9 từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 là:

A = {0; 4; 5} ⇒ các số đó là: 540; 450; 504; 405 ⇒ vậy có 4 số

B = {2; 3; 4} ⇒ các số đó là: 234; 243; 324; 342; 432; 423 ⇒ vậy có 6 số

C = {1; 3; 5} ⇒ các số đó là: 135; 153; 315; 351; 513; 531 ⇒ vậy có 6 số.

Vậy có tất cả 4 + 6 + 6 = 12 số có 3 chữ só chia hết cho 9 được lập thành từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5.

3.3. Dạng 3: Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 9.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Một số có tổng các chữ số chia cho 9 dư m thì số đó chia cho 9 cũng dư m.

Bài tập áp dụng

Xem thêm : Top những phim học đường Trung Quốc hấp dẫn, đưa bạn quay về thời thanh xuân

Bài 1: Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. hãy hoàn thành bảng sau:

a19296837525975m………………………..ĐÁP ÁN

Ta có: số 19 có tổng các chữ số là 1 + 9 = 10, số 10 khi chia cho 9 dư 1 nên 19 chia cho 9 dư 1

số 296 có tổng các chữ số là 2 + 9 +6 = 17, số 17 khi chia cho 9 dư 8 nên 296 chia cho 9 dư 8

số 8375 có tổng các chữ số là 8 + 3 + 7 + 5 = 23, số 23 khi chia cho 9 dư 5 nên 296 chia cho 9 dư 5

số 25975 có tổng các chữ số là 2 + 5 + 9 + 7 + 5 = 28, số 28 khi chia cho 9 dư 1 nên 25975 chia cho 9 dư 1

số 486 có tổng các chữ số là 4 + 8 +6 = 18, số 18 khi chia cho 9 dư 0 nên 19 chia cho 9 dư 0

Do đó ta có bảng sau:

a19296837525975486m18510

3.4. Dạng 4: Tìm tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 9 trong một khoảng cho trước.

Phương pháp giải:

Liệt kê các số thuộc khoảng đã cho mà tổng các chữ số chia hết cho 9.

Bài tập áp dụng

Bài 1: Tìm tập hợp các số a ( a ∈ N) chia hết cho 9, biết rằng:

a. 25 ≤ a ≤ 81

b. 164 ≤ a < 180

c. 100 < a < 108

ĐÁP ÁN

a. Vì 25 ≤ a ≤ 81 nên a = {27; 36; 45; 54; 63; 72; 81}

b. Vì 164 ≤ a < 180 nên a = {171}

c. Vì 100 < a < 108 nên a = ∅

Bài 2: Từ 1 đến 100 có tất cả bao nhiêu số chia hết cho 9?

ĐÁP ÁN

Ta có: số lớn nhất chia hết cho 9 mà nhỏ hơn 100 là số 99

số bé nhất chia hết cho 9 mà lớn hơn 1 là số 9

Mặt khác, ta thấy các số chia hết cho 9 có khoảng cách giữa các số là 9.

⇒ Từ 1 đến 100 có số các số chia hết cho 9 là: (99 – 9) : 9 + 1 = 11 ( số)

Vậy từ 1 đến 100 có 11 số chia hết cho 9.

Trên đây là kiến thức và một số dạng bài tập điển hình về dấu hiệu chia hết cho 9, hy vọng thông qua những kiến thức này sẽ giúp cho các bạn học sinh hiểu và hoàn thành tốt các bài tập ở trên lớp cũng như ở nhà.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Nguồn: https://duhochanquocchd.edu.vn
Danh mục: Khám Phá