Công thức tính diện tích hình thang vuông chuẩn nhất

Công thức tính diện tích hình thang vuông chuẩn nhất
Video công thức tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông là một dạng hình vô cùng quen thuộc trong chương trình môn Toán 8 cũng như trong cuộc sống thường ngày. Vậy muốn tính diện tích hình thang vuông ta phải làm như thế nào? Bài viết dưới đây sẽ nêu ra một số công thức tính diện tích hình thang vuông vô cùng dễ nhớ và rất dễ áp dụng vào để làm các dạng bài tập.

1. Nhắc lại khái niệm hình thang vuông

Định nghĩa hình thang vuông: Là hình thang có một góc vuông.

Trong hình vẽ dưới đây, hình thang EFGH có EF // GH, , nên suy ra . Khi đó ta gọi EFGH là hình thang vuông.

2. Công thức tính diện tích hình thang vuông

Giống như công thức tính diện tích hình thang thường, diện tích hình thang vuông bằng tích của độ dài cạnh bên (cạnh vuông góc với hai đáy) với tổng độ dài hai cạnh đáy.

Ví dụ 1. Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và . Khi đó diện tích hình thang vuông EFGH được tính theo công thức sau: S = EH.(EF + GH).

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-vuong-va-mot-so-bai-tap-ap-dung-1

3. Các dạng bài tập tính diện tích hình thang vuông

3.1. Dạng 1: Tính diện tích hình thang vuông

*Phương pháp giải:

Muốn tính diện tích hình thang vuông ta có các cách tính sau:

  • Cách 1: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang đã trình bày ở trên.
  • Cách 2: Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và . Ta chia hình thang vuông EFGH thành hai phần, bằng cách kẻ đường cao FM xuất phát từ đỉnh F cắt GH tại M. Hai phần sau khi chia chính là một hình chữ nhật EFMH và một tam giác vuông FMG. Khi đó diện tích hình thang vuông đã cho sẽ bằng tổng diện tích của hình chữ nhật EFMH với diện tích của tam giác vuông FMG hay S = S1 + S2 = EF . FM + FM . MG.
Tham Khảo Thêm:  12 cung hoàng đạo 24/4: Bạch Dương quá đào hoa nên dễ vướng thị phi

Trong đó S, S1 và S2 lần lượt là diện tích của hình thang vuông EFGH, diện tích của hình chữ nhật EFMH và diện tích của tam giác vuông FMG.

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-vuong-va-mot-so-bai-tap-ap-dung-2

Ví dụ 2. Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và . Biết độ dài đáy lớn GH = 5 cm, độ dài đáy nhỏ EF = 3 cm và độ dài cạnh bên EH = 3 cm. Hãy tính diện tích hình thang vuông EFGH.

Lời giải

Do nên cạnh bên EH chính là đường cao của hình thang vuông EFGH.

Khi đó, hình thang vuông EFGH có diện tích là: S = EH.(EF + GH) = . 3 . (3 + 5) = 12 (cm2).

Vậy hình thang vuông EFGH có diện tích bằng 12 cm2.

3.2. Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng khi biết diện tích hình thang vuông

*Phương pháp giải:

Theo giả thiết đề bài đưa ra và dựa vào công thức tính diện tích hình thang vuông ta có thể tính được độ dài của các đoạn thẳng trong hình thang vuông.

Ví dụ 3. Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và . Biết hình thang vuông có diện tích bằng 30 cm2, độ dài cạnh bên EH = 4 cm và độ dài đáy nhỏ EF = 6 cm. Hãy tính độ dài đáy lớn GH.

Lời giải

Do nên cạnh bên EH chính là đường cao của hình thang vuông EFGH.

Vì hình thang vuông có diện tích bằng 30 cm2 nên ta có:

Tham Khảo Thêm:  4 cách làm chân gà nướng và công thức nước chấm ngon khó cưỡng

30 = EH . (EF + GH), ta suy ra 30 = . 4 . (6 + GH), do đó GH = 9 (cm).

Vậy đáy lớn GH có độ dài là 9 cm.

4. Một số bài tập vận dụng công thức tính diện tích hình thang vuông

Bài 1. Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và . Kẻ FM là đường cao xuất phát từ đỉnh F cắt đoạn thẳng GH tại M. Biết độ dài đoạn thẳng GM = 2 cm, độ dài đáy nhỏ EF bằng độ dài cạnh bên EH bằng 3 cm. Hãy tính diện tích hình thang vuông EFGH.

ĐÁP ÁN

Vì nên cạnh bên EH chính là đường cao của hình thang vuông EFGH.

Mà FM là đường cao của hình thang vuông EFGH.

Suy ra EH // FM, do đó EFMH là hình chữ nhật.

Suy ra EH = FM.

Lại có độ dài đáy nhỏ EF bằng độ dài cạnh bên EH bằng 3 cm hay EF = EH = 3 cm, nên EH = FM = 3 cm.

Diện tích hình chữ nhật EFMH là: S1 = EF . EH = 3 . 3 = 9 (cm2).

Diện tích tam giác vuông FMG (vuông tại M) là: S2 = FM . MG = . 3 . 2 = 3 (cm2).

Do đó hình thang vuông EFGH có diện tích là: S = S1 + S2 = 9 + 3 = 12 (cm2).

Vậy hình thang vuông EFGH có diện tích bằng 12 cm2.

Bài 2. Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và . Biết hình thang vuông có diện tích bằng 36 cm2, độ dài đáy lớn GH = 9 cm và độ dài đáy lớn gấp ba lần độ dài đáy nhỏ. Hãy tính độ dài cạnh bên EH.

ĐÁP ÁN

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-vuong-va-mot-so-bai-tap-ap-dung-2

Vì nên cạnh bên EH chính là đường cao của hình thang vuông EFGH.

Ta có độ dài đáy lớn gấp ba lần độ dài đáy nhỏ, nên độ dài đáy nhỏ EF là: 9 : 3 = 3 (cm).

Tham Khảo Thêm:  Ăn gì ở Vũng Tàu? Top 20 món ăn ngon Vũng Tàu ăn là ghiền

Vì hình thang vuông có diện tích bằng 36 cm2 nên ta có:

36 = EH . (EF + GH), ta suy ra 36 = EH . (3 + 9) hay EH = 6 (cm).

Vậy cạnh bên EH có độ dài là 6 cm.

Bài 3. Cho mặt cắt của một ngôi nhà mái ngói như hình vẽ dưới đây. Biết chiều cao của ngôi nhà (không tính phần mái) là 5 mét, chiều cao của phần mái là 2 mét và chiều rộng của ngôi nhà là 6 mét. Hãy tính diện tích mặt cắt đó của ngôi nhà.

cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-thang-vuong-va-mot-so-bai-tap-ap-dung-3

ĐÁP ÁN

Ta thấy mặt cắt của ngôi nhà trên được ghép bởi hai hình thang vuông bằng nhau.

Khi đó diện tích mặt cắt của ngôi nhà trên chính bằng hai lần diện tích của hình thang vuông đó.

Dưới đây là hình vẽ phân tích rõ hơn về vai trò của các cạnh trong một hình thang vuông trên.

Ta có:

+ Chiều cao của ngôi nhà (không tính phần mái) là 5 mét, nên đáy nhỏ của hình thang vuông có độ dài là 5 (m).

+ Chiều cao của phần mái là 2 mét, nên đáy lớn của hình thang vuông có độ dài là: 2 + 5 = 7 (m).

+ Chiều rộng của ngôi nhà là 6 mét, nên đường cao của hình thang vuông có độ dài là: 6 : 2 = 3 (m).

Do đó diện tích của hình thang vuông đó là: . 3 . (5 + 7) = 18 (m2).

Vậy diện tích mặt cắt của ngôi nhà trên là: 18 . 2 = 36 (m2).

Bài viết trên đã trình bày cách tính diện tích hình thang vuông và một số bài tập vận dụng hay. Hy vọng qua bài viết này các em sẽ vận dụng thành thạo công thức tính diện tích hình thang vuông vào làm các dạng bài tập.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Tin liên quan

Việc tổng hợp tin tức trên website đều được thực hiện tự động bởi một chương trình máy tính.

Tôn trọng bản quyền tác giả luôn là phương châm của Website tổng hợp tin tức.

© Bản quyền thuộc về tác giả và nguồn tin được trích dẫn. © pCopyright 2023. Theme Tin mới Nóng.