CÔNG THỨC ĐẸP NHẤT TRONG TOÁN HỌC – CÔNG THỨC EULER

Công thức của Euler là công thức đẹp nhất trong toán học. Công thức Euler bao hàm các ý tưởng toán học cực kì sâu sắc và cũng bao hàm cả triết lý của vũ trụ.

Cụ thể, với mọi số thực x, ta có:

Bạn đang xem: CÔNG THỨC ĐẸP NHẤT TRONG TOÁN HỌC – CÔNG THỨC EULER

e^(ix) = cosx + isinx

Khai triển từ công thức trên, các hàm số cosx và sinx có thể được viết dưới dạng sau:

cos(x) = (1/2)[e^(ix) + e^(-ix)]

sin(x) = (1/2i)[e^(ix) – e^(-ix)]

Trường hợp đặc biệt khi x = π, Ta có e^(iπ) = cos(π) + sin(π) = -1.

Từ đó, dẫn đến công thức rút gọn nổi tiếng:

e^(iπ) + 1 = 0

Công thức này được xây dựng bởi nhà toán học người Thụy Sĩ Leonhard Euler vào năm 1740. Gauss từng nói: “Nếu một người lần đầu tiên nhìn thấy công thức này mà không cảm thấy được sự quyến rũ của nó, thì người đó không thể trở thành một nhà toán học được.”

Xem thêm : 1 Quân Huy Liên Quân giá bao nhiêu tiền? Xem bảng giá nạp Quân Huy mới nhất

Điều kỳ diệu chính là: công thức Euler này kết hợp năm hằng số cơ bản nhất trong toán học ở một hình thức rất đẹp:

*Số e – logarit tự nhiên, tượng trưng cho tự nhiên.

*Số π – Pi, tượng trương cho sự vô hạn, không có điểm kết thúc.

*Đơn vị ảo i – tượng trưng cho trí tưởng tượng.

*Số 1 – Số một đại diện cho điểm bắt đầu.

*Số 0 – Số 0 đại diện cho điểm kết thúc.

Phép tính nhân tượng trưng cho sự kết hợp

Số mũ (luỹ thừa) tượng trưng cho sự chồng chất,

Phép cộng tượng trưng cho sự bổ sung (tích luỹ)

Dấu bằng tượng trưng cho sự thống nhất.

Xem thêm : Top 9 Công ty tài chính hàng đầu mà bạn có thể tham khảo khi cần vay vốn

Công thức của Euler đã ám chỉ rằng: Tự nhiên chứa đầy những sự tưởng tượng vô hạn, nhưng cuối cùng nó cũng sẽ kết thúc. (Trở về điểm bắt đầu)

Một vụ nổ xảy ra vào 13 tỷ 800 triệu năm trước đã hình thành nên vũ trụ của chúng ta. Vậy 13,8 tỷ năm trước đó đã xảy ra sự kiện gì? Có lẽ trước khi vũ trụ của chúng ta được hình thành, nó đã trải qua vô số lần giãn nở và co rút lại.

Tất nhiên trong tương lai vũ trụ cũng sẽ sụp đổ thành một điểm kỳ dị. Có vô số khả năng khác sẽ xảy ra, nhưng cuối cùng vũ trụ của chúng ta cũng sẽ kết thúc.

Ngoài ra, số ảo cũng ẩn chứa các tính chất thời gian trong vật lý, ví dụ như thời gian trong không gian bốn chiều của thuyết tương đối rộng.

Công thức Euler tổng quát

e ^(ix) = cosx + isinx

Khi “x” tăng, thì giá trị toán học của công thức Euler sẽ xoay quanh gốc tọa độ và tuần hoàn trong miền đối ứng [-1, 1], điều này ám chỉ rằng sự giãn nở và co lại của vũ trụ là vô hạn.

Trong công thức Euler này cũng chỉ sử dụng các ký hiệu số học đơn giản và cơ bản nhất của toán học. Nó không chỉ kết nối 5 hằng số cơ bản của toán học, mà còn chứa các nguyên tắc triết học sâu sắc trong vũ trụ. Gọi nó là “công thức vũ trụ bậc nhất” cũng không phải là quá lời.

Trong toán học, không thể tìm thấy một công thức nào vừa phù hợp vừa đẹp như vậy. Có lẽ trong vật lý học, phương trình dưới đây có thể so sánh với công thức Euler, mặc dù nó cũng hàm chứa những hằng số cơ bản nhất trong toán học, nhưng so với hình thức đẹp đẽ của công thức Euler thì còn kém rất xa. (Xem hình công thức thứ 3)

Công thức Euler không chỉ đẹp về hình thức, giá trị thực tiễn của nó cũng rất lớn. Khi nghiên cứu dòng điện xoay chiều, không thể thiếu đi công thức Euler này. Đây là một công cụ toán học cần thiết để phân tích các tín hiệu. Công thức Euler cũng là một công cụ toán học quan trọng áp dụng để giải các bài toán cơ học lượng tử, sự chuyển đổi toạ độ cực, các tích phân kì dị. Nghiên cứu bất kỳ chuyển động tròn nào đó sẽ được đơn giản hoá hơn rất nhiều lần khi áp dụng công thức Euler.

Nguồn: https://duhochanquocchd.edu.vn
Danh mục: Khám Phá